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벡터의 내적과 외적

심지태
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벡터의 내적과 외적

벡터 내적 Dot Product

두 벡터가 얼마나 같은 방향을 향하는지 나타냅니다.

항목내용
같은 방향내적값이 양수입니다.
수직 방향내적값이 0입니다.
반대 방향내적값이 음수입니다.
정규화된 벡터결과가 -1 ~ 1 사이로 나옵니다.

내적 계산 코드 : float 반환

float dot = Vector3.Dot(transform.forward, targetDirection.normalized);

벡터 외적 Cross Product

두 벡터에 모두 수직인 새로운 벡터를 구합니다.

항목내용
방향오른손 법칙으로 결정됩니다.
평행한 경우외적 결과가 영벡터에 가까워집니다.
순서 변경벡터의 순서를 바꾸면 결과 방향도 반대가 됩니다.

외적 계산 코드 : Vector3 반환

Vector3 cross = Vector3.Cross(transform.forward, targetDirection.normalized);

핵심 정리

구분내적외적
구하는 것방향의 유사도두 벡터에 수직인 방향
결과floatVector3
대표 활용앞뒤 판별좌우 판별

법선 벡터 Normal Vector

표면에 수직으로 뻗어 있는 방향 벡터입니다. 표면이 어느 방향을 바라보는지 나타냅니다.

쉽게 이해하기

plain text
바닥의 법선 벡터 → 위쪽 방향
벽의 법선 벡터   → 벽의 바깥쪽 방향
경사면의 법선 벡터 → 경사면에 수직인 방향

외적과 법선 벡터

외적을 사용하여 법선 벡터를 구할 수 있습니다.

ini
Vector3 edgeA = vertexB - vertexA;
Vector3 edgeB = vertexC - vertexA;

Vector3 normal = Vector3.Cross(edgeA, edgeB).normalized;

/*
법선 벡터 = 표면에 수직인 방향
외적       = 수직인 방향을 구하는 계산

외적의 결과가 법선 벡터로 사용될 수 있다.

주의 : 외적의 순서를 바꾸면 방향이 반대가 된다는 것입니다.
Vector3.Cross(a, b) == -Vector3.Cross(b, a);
*/

벡터의 내적과 외적을 활용한 적 감지 시스템 구현 방법

내적으로 앞·뒤를 판별하고, 외적으로 뒤쪽의 왼쪽·오른쪽을 판별합니다.

대상 위치(플레이어 기준, 적 위치)내적 dot외적 cross.y
앞·오른쪽양수양수
앞·왼쪽양수음수
뒤·오른쪽음수양수
뒤·왼쪽음수음수
정확히 정면10
정확히 뒤-10

감지 코드

csharp
// 플레이어에서 적을 향하는 방향
Vector3 targetDir = enemy.position - transform.position;

// 높이 차이는 무시하고, XZ 평면에서 적의 방향만 판별합니다.
targetDir.y = 0f;

// 플레이어와 적의 XZ 위치가 거의 같으면 방향 벡터가 0에 가까워집니다.
// 0에 가까운 벡터는 정규화하거나 방향 판별에 사용하기 어려우므로 계산을 중단합니다.
if (targetDir.sqrMagnitude < 0.001f)
    return;

// 플레이어의 전방 방향
Vector3 forward = transform.forward;
forward.y = 0f;
forward.Normalize();

// 앞·뒤 판별
float dot = Vector3.Dot(forward, targetDir);
// dot > 0이면 적이 앞쪽, dot < 0이면 뒤쪽, dot이 0에 가까우면 옆쪽에 있습니다.

// 왼쪽·오른쪽 판별
Vector3 cross = Vector3.Cross(forward, targetDir);
// cross.y > 0이면 적이 오른쪽, cross.y < 0이면 왼쪽에 있습니다.
// cross.y가 0에 가까우면 적이 정면 또는 정확히 뒤쪽에 있습니다.